Nachhallzeit berechnen — die Formel

Die ursprüngliche Faustformel zur Berechnung der Nachhallzeit stammt von W. C. Sabine. Bei dieser Formel sind Effekte wie die Luftdämpfung noch nicht mit einbezogen, dies ist allerdings im Besonderen für kleinere Räume vernachlässigbar. Die Formel lautet:

\( \Large T = 0,16 \cdot \frac{V}{A} \)

Hierbei steht T für die Nachhallzeit in Sekunden [s], die 0.16 für einen experimentell herausgefundenen Vorfaktor in [s/m], V für das Volumen des Raumes in [m³] und A für die äquivalente Absorptionsfläche in [m²]. Die äquivalente Absorptionsfläche ist eine theoretische Fläche mit dem Absorptionskoeffizienten 1. Sie absorbiert genauso viel Schall, wie eine größere, echte Fläche, deren Absorptionskoeffizient naturgemäß kleiner ist, als 1. Die Grafik unten zeigt Ihnen ein Beispiel. Die äquivalente Absorptionsfläche kann man sich vorstellen, wie ein offenes Fenster, durch die der Schall austritt, und nie wieder in den Raum zurückkehrt. Wenn die äquivalente Absorptionsfläche gleich der Oberfläche in einem Raum ist, dann nennt man diesen einen schalltoten Raum.

Die gelbe Fläche ist S = 1 m² groß und hat einen Absorptionskoeffizienten von 1/4. Die äquivalente Absorptionsfläche hat immer einen Absorptionskoeffizienten von 1. Daher ist ihre Größe hier S = 1/4 m². Beide Flächen absorbieren gleichviel Schall. Grafik: Tim Ziemer

Nachhallzeit berechnen — die Umsetzung

Wie funktioniert das nun konkret mit der Nachhallzeit-Prognose? Hierzu nehmen wir uns ein einfaches Beispiel und rechnen das Ganze einmal durch. In unserem Fall haben wir einen Raum mit den Maßen L = 4 m, B = 3 m und H = 2,5 m. Aus diesen Maßen können wir uns schnell unser Volumen errechnen:

V = L × B × H = 4 m × 3 m × 2,5 m = 30 m³

Flächen

Weiter nehmen wir an, dass der Boden aus Parkett auf Beton, die Wände aus Gipskarton und die Decke aus glattem Beton besteht und es keine Fenster in diesem Raum gibt. Die Tür vernachlässigen wir in diesem Beispiel einmal. Um die äquivalente Absorptionsfläche zu berechnen, müssen wir die Absorptionskoeffizienten, auch Absorptionsgrade, α(i) dieser Materialien mit ihren jeweiligen Flächen S(i) multiplizieren: A = ∑ S(i) × α(i)

• Decke und Boden sind gleich:
  • S = 4 m × 3 m = 12 m²
• Wir haben vier Wandflächen, allerdings nur zwei verschieden große:
  • S = 2 × 4 m × 2,5 m + 2 × 3 m × 2,5 m = 20 m² + 15 m² = 35 m²

Absorptionsgrad

Jetzt benötigen wir die Absorptionsgrad α der Materialien. Hier haben wir bei einer Frequenz von f = 1000 Hz für

• den Parkett-Boden α = 0,05,
• für die Gipskarton-Wände α = 0,05,
• für die Beton-Decke α = 0,02

Der Absorptionsgrad ist frequenzabhängig und wird typischer in Oktaven oder Terzen angegeben. Wir belassen die Berechnung hier jedoch bei f = 1000 Hz. Es entstehen äquivalente Absorptionsflächen von:

Äquivalente Absorptionsfläche

• Boden: A = 12 m² × 0,05 = 0,6 m²
• Wände: A = 35 m² × 0,05 = 1,75 m²
• Decke: A = 12 m² × 0,02 = 0,24 m²
• Gesamt = 0,6 m² + 1,75 m² + 0,24 m² = 2,59 m²

Wenn wir das jetzt in unsere ursprüngliche Formel einsetzen, dann bekommen wir eine Nachhallzeit bei f = 1000 Hz von T = 0.16 [s/m] × (30 [m³] / 2,59 [m²]) = 1,85 s. Das bedeutet in unserem Testraum haben wir eine extrem lange Nachhallzeit für einen so kleinen Raum. Tonstudios und Heimkino-Anlagen sollten sich typischerweise in einem Bereich T < 0,5 s bewegen. Am besten zwischen 0,2 s und 0,4 s. Es gibt online Nachhall-Apps, die Ihnen mit der gleichen Formel und einer internen Datenbank an Materialien die T60 ausrechnen.

Um die Nachhallzeit zu verkürzen, können Sie mithilfe unserer Anleitung Schallabsorber selber bauen. Noch genauer als eine Prognoserechnung ist es, wenn Sie die Nachhallzeit selbst messen.

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